Coeficienții de regresie sunt adesea priviți ca niște simple numere care indică relația dintre variabile într-un model statistic. Totuși, în practică, interpretarea lor corectă nu este niciodată atât de simplă pe cât pare la prima vedere. Ca să înțelegem cu adevărat ce spun acești coeficienți, trebuie să ne apropiem de ei cu un ochi critic, conștienți de contextul în care sunt calculați și de subtilitățile inferenței statistice care îi înconjoară.
Pentru început, să ne amintim că fiecare coeficient de regresie exprimă o relație între o variabilă independentă și variabila dependentă, ținând celelalte variabile constante. De exemplu, într-un model care analizează impactul nivelului de educație și al experienței asupra salariului, coeficientul asociat educației ne spune cum se modifică salariul mediu când educația crește cu o unitate, presupunând că experiența rămâne neschimbată. Însă ceea ce pare un mesaj clar poate ascunde multe capcane. Dacă ignorăm semnificația statistică sau presupunerile modelului, riscăm să interpretăm eronat aceste valori.
Semnificația statistică a unui coeficient este o componentă esențială în interpretare. Un coeficient mare, aparent impresionant, dar nesusținut de o semnificație statistică solidă, nu oferă un indiciu de încredere privind efectul real al variabilei respective. În practică, p-valorile și intervalele de încredere ne ajută să distingem între efecte care sunt probabil autentice și cele care pot fi doar fluctuații ale datelor. Am întâlnit deseori situații în cercetările mele unde un coeficient cu o valoare aparent mică, dar cu o semnificație clară, s-a dovedit mult mai relevant pentru înțelegerea fenomenului studiat decât unul mare, dar nesemnificativ.
Un alt aspect adesea omis este faptul că relațiile captate în model sunt condiționate de variabilele incluse. De aceea, variabilele trebuie alese cu grijă, iar interpretarea coeficienților trebuie făcută în contextul complet al modelului. Dacă omit o variabilă importantă care influențează atât variabila dependentă, cât și pe una dintre variabilele independente, coeficienții pot fi distorsionați, fenomen cunoscut sub numele de bias de omisiune. Un exemplu clasic este studiul relației dintre consumul de cafea și riscul de boli cardiovasculare. Dacă nu controlăm pentru fumat, care poate fi corelat atât cu consumul de cafea, cât și cu riscul cardiovascular, interpretarea coeficientului pentru cafea poate deveni înșelătoare.
De asemenea, trebuie să ținem cont de natura variabilelor. Coeficienții pentru variabile categorice, cum ar fi genul sau regiunea geografică, trebuie interpretați în raport cu categoria de referință. În schimb, coeficienții pentru variabile continue reflectă schimbarea medie a variabilei dependente pentru o unitate de schimbare în variabila independentă. Dar ce înseamnă această „unitate” în termeni practici? În unele cazuri, o unitate poate fi un an, o kilogramă sau un procent, iar în altele poate fi o măsură mai abstractă, cum ar fi scorul la un test. Dacă nu clarificăm acest aspect, interpretarea coeficienților devine vagă și riscă să inducă în eroare.
Un exemplu concret pe care îl pot aduce din experiență vine din analiza datelor educaționale. Am lucrat cu un model în care se încerca explicarea performanțelor elevilor prin variabile precum timpul de studiu zilnic, numărul de ore de somn și nivelul de stres. Coeficientul pentru timpul de studiu era pozitiv și semnificativ, sugerând o creștere a performanței cu fiecare oră suplimentară de studiu. Totuși, interpretarea simplistă ar fi fost că mai mult studiu înseamnă performanță mai bună, fără să considerăm că efectul putea fi influențat de nivelul de stres: elevii care studiau mai mult erau, de fapt, cei mai stresați și acest lucru putea modera efectul pozitiv. Așadar, interpretarea coeficienților a necesitat o înțelegere mai fină a interacțiunilor dintre variabile.
Inferența statistică, în esență, ne ajută să extindem concluziile dintr-un eșantion la o populație mai largă. Acest proces presupune asumarea unor condiții precum independența observațiilor și distribuția normală a erorilor, condiții care, atunci când nu sunt îndeplinite, pot submina validitatea interpretării coeficienților. În practică, am întâlnit deseori situații în care variabilele aveau distribuții neobișnuite sau erorile nu erau homoscedastice (adică aveau varianță constantă). În astfel de cazuri, interpretarea coeficienților trebuie ajustată, iar metodele standard de inferență statistică pot să nu fie suficiente.
Mai mult, în funcție de scopul analizei, coeficienții pot fi interpretați diferit. Dacă ne interesează predicția, accentul cade pe capacitatea modelului de a estima corect valorile viitoare ale variabilei dependente, iar semnificația individuală a coeficienților poate fi mai puțin relevantă. În schimb, dacă scopul este explicativ, interpretarea detaliată a coeficienților devine crucială, iar înțelegerea relațiilor cauzale devine un obiectiv central. Această distincție este adesea subestimată în practică și poate conduce la concluzii eronate.
Un alt element adesea trecut cu vederea este corelația dintre variabilele independente. Multicoliniaritatea poate afecta stabilitatea coeficienților și poate îngreuna interpretarea lor. Am văzut cazuri în care coeficienții care păreau lipsiți de sens sau cu semne neașteptate erau rezultatul acestei probleme. În astfel de situații, o analiză mai atentă a corelațiilor și, eventual, eliminarea sau combinarea unor variabile poate clarifica interpretarea.